Question

（2011•武昌区模拟）过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是（　　）

• A．

  6

  35

• B．

  8

  35

• C．

  2

  7

• D．

  12

  35

Answer 1

分析：先求出总共可以做多少直线，然后通过分类找出能成为异面直线的数量，最后二者相比求概率即可

解答：解：从三棱柱的六个顶点中任取两点作直线，可做直线

C

2 6

=15条
从这15条直线中任取两条，共

C

2 15

=105种
其中成异面直线可分为以下几类：
（1）侧棱与底面边：有3×2=6对
（2）侧棱与侧面对角线：有3×2=6对
（3）底面边与侧面对角线：有3×2+3×2=6+6=12对
（4）底面边与底面边：有3×2=6对
（5）侧面对角线与侧面对角线：

6×2

2

=6对
共6+6+12+6+6=36对
∴两直线为异面直线的概率为：P=

36

105

=

12

35

故选D

点评：本题考查异面直线的判定和等可能事件的概率，要求弄精确分类．分类较容易出错，每一类中比较容易重复或遗漏．要有较强的空间想象力和观察力．属较难题