Question

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝　　　　.

Answer 1

∵(a＋b)⊥(ka－b)，

∴(a＋b)·(ka－b)＝0，

即ka²＋(k－1)a·b－b²＝0，(*)

又∵a，b为两不共线的单位向量，

∴(*)式可化为k－1＝－(k－1)a·b，

若k－1≠0，则a·b＝－1，这与a，b不共线矛盾；

若k－1＝0，则k－1＝－(k－1)a·b恒成立.

综上可知，k＝1时符合题意.

答案：1