Question

（2007•河东区一模）已知a、b为常数，且

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

1

4

，则ab=

6

．

Answer 1

分析：由函数y=

x+a

-b在x=1出连续且x=1处的函数值等于0，结合罗比达法则求极限得另一等式，联立后求解a，b的值，则答案可求．

解答：解：由

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

1

4

，
知函数y=

x+a

-b在x=1出连续且在x=1时的函数值等于0，即

1+a

-b=0①
由罗比达法则可知且

lim

x→1

x+a -b

x-1

=

lim

x→1

( x+a -b)′

(x-1)′

=

lim

x→1

1 2 (x+a)- 1 2

1

=

1

2 1+a

=

1

4

②
联立①②得，a=3，b=2．
∴ab=2×3=6．
故答案为6．

点评：本题考查了极限及其运算，考查了罗比达法则的运用，是基础题．