Question

已知平面向量

a

，

b

的夹角为120°，且

a

•

b

=-1，则|

a

-

b

|的最小值为（　　）

• A、

  6

• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

分析：根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．

解答：解：∵平面向量

a

，

b

的夹角为120°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-

1

2

•=|

a

|•|

b

|=-1，
∴|

a

|•|

b

|=2，
则|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

| a 2|-2 a • b +| b |2

=

| a 2|+| b 2|+2

≥

2| a |•| b |+2

=

4+2

=

6

，
当且仅当|

a

|=|

b

|=

2

时取等号，
故|

a

-

b

|的最小值为

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．