题目内容

设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a≥1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0，都有f(x)＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．

答案：
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 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于或等于10．

 

设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

设函数f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

 

设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象在处的切线方程为12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值．

 

（12分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函数y＝f (x) 的单调区间；

 

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