Question

（1）如图3-3，某人投标投中圆的概率是多少（投在正方形外面或边缘不算）？

（2）同（1）中图形，利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积，并估计π的近似值．

   

Answer 1

思路解析：由几何概型及随机模拟试验过程求解．

    解：（1）这是一个面积型几何概率问题，圆与正方形面积之比为所求概率，为.

    （2）①利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a₁=RAND，b₁=RAND；

    ②进行平移和伸缩变换，a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2，得到两组［－1，1］上的均匀随机数；

    ③统计试验总次数N和落在圆内的点数N₁；

    ④计算频率f_n(A)= ，即为所求概率的近似值；

    ⑤设圆的面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=．

∴=.∴S≈．

又S_圆=πr²=π，∴π=S≈，即为圆周率的近似值．