题目内容
（09 年聊城一模理）（12分）
某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费
万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域
所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域
，可获得价值3元的学习用品）.
（Ⅰ）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去
购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？
（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价
值6元的学习用品的概率.
解析：（Ⅰ）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为
.
则其概率分别为
设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为
，则的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
.………6分
若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为
（元）,
除去购买学习用品的款项后，剩余款项为
（元）,
故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. ………8分
（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为
，则
.
即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为
………12分
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：
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
相切。
，右焦点为
，直线
过点
垂直于
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
，求
的取值范围。
.
的值，使
的极小值为0；
时，
作曲线
的切线，切点为
，设
轴上的投影是点
；又过点
的切线，切点为
，设
；
依此下去，得到一系列点
；设它们的横坐标
构成数列为
.
；
时，令
求数列
的前
项和
.
平面
；
的余弦值.
的最小正周期及单调递减区间；
时，函数
，
轴的正半轴及
轴的正半轴三者围成图形的面积.