题目内容
过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2为定值.
证明:①当直线斜率存在时,可设其方程为y=k(x-
).
∵直线与抛物线有两个交点,∴k≠0.
把x=
y+
代入y2=2px中,
得ky2-2py-kp2=0.故y1y2=-p2.
②当直线斜率不存在时,直线方程为x=
.
代入y2=2px,得y2=p2,∴y1=-p,y2=p.因此y1y2=-p2也成立.
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |