Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点为P（x，y）为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为圆C的极坐标方程为 ， 所以 ，
所以圆C的普通方程 ．
（Ⅱ）由圆C的方程 ，可得 ，
所以圆C的圆心是 ，半径是2，
将 代入 得 ，
又直线l过 ，圆C的半径是2，所以﹣2≤t≤2，
即 的取值范围是[﹣2，2]
【解析】（Ⅰ）把圆C的极坐标方程转化为 ，由此能求出圆C的普通方程．（Ⅱ）求出圆C的圆心是 ，半径是2，将 代入 得 ，由此能求出 的取值范围．