Question

【题目】已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为 ，则该球的球面面积为 ．

Answer 1

【答案】23π
【解析】解：由题意，如图：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE， BC= ，BD=4，该三棱锥的体积为 ，
可得 = ，可得AE=2，并且AB为球的直径，BE= = ，
AB= = ，
∴球的表面积4π× =23π，
所以答案是：23π．

【考点精析】利用直线与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．