Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y为锐角，则sin（x-y）=______．

Answer 1

由sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分别两边平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
由sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y为锐角，所以x-y＜0，则sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
故答案为：-

2 14

9