Question

已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为

5

cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角=

240°

．

Answer 1

分析：将圆台还原成圆锥，根据题意可得圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，所以圆锥的高H=2

5

cm，根据勾股定理算出圆锥的母线长L=6cm，再利用展开图的扇形圆心角计算公式，可得答案．

解答：解：将圆台还原成圆锥，可得
∵上底半径为2cm，下底半径为4cm，
∴圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，
由此可得圆锥的高等于圆台的高的两倍，即H=2

5

cm，
由勾股定理，可得圆锥的母线长L=

H2+R2

=

(2 5 )2+42

=6cm，
因此，侧面展开图所在扇形的圆心角α=

R

L

•360°=

4

6

×360°=240°．
故答案为：240°

点评：本题给出圆台满足的条件，求它的侧面展开扇形的圆心角大小．着重考查了圆锥、圆台的性质和展开图扇形的圆心角的计算等知识，属于中档题．