题目内容
已知tan（θ-
）=3，
求（1）
（2）sin2θ-2sinθcosθ+1．
| π |
| 4 |
求（1）
| 3sinθ-2cosθ |
| sinθ+3cosθ |
（2）sin2θ-2sinθcosθ+1．
分析：（1）由tan（θ-
）=3，求出 tanθ=-2，代入要求的式子
=
，运算求得结果．
（2）根据同角三角函数的基本关系可得 sin2θ-2sinθcosθ+1=
，把 tanθ=-2 代入运算求得结果．
| π |
| 4 |
| 3sinθ-2cosθ |
| sinθ+3cosθ |
| 3tanθ-2 |
| tanθ+3 |
（2）根据同角三角函数的基本关系可得 sin2θ-2sinθcosθ+1=
| 2tan2θ-2tanθ+1 |
| tan2θ+1 |
解答：解：（1）∵tan（ θ-
）=3，∴
=3，解得 tanθ=-2．
∴
=
=-8．
（2）sin2θ-2sinθcosθ+1=
=
=
．
| π |
| 4 |
| tanθ-1 |
| tanθ+1 |
∴
| 3sinθ-2cosθ |
| sinθ+3cosθ |
| 3tanθ-2 |
| tanθ+3 |
（2）sin2θ-2sinθcosθ+1=
| 2sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ |
| sin2θ +cos2θ |
| 2tan2θ-2tanθ+1 |
| tan2θ+1 |
| 13 |
| 5 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，式子的变形是解题的关键．
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