题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．
证明：（Ⅰ）
=
，
即对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
（Ⅱ）设x1，x2是（1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
=
．
因为1＜x1＜x2，所以x1-1＞0，x2-1＞0，x1-x2＜0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．
分析：（1）将f（1+x）和f（1-x）代入进行化简；
（2）要求用定义证明，所以按步骤：取值-作差-化简-判号-结论证明即可．
点评：本题考察函数的性质，属基础题，题目比较常规，所以按常规思路解决就很好．
=，即对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
（Ⅱ）设x1，x2是（1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，
=．因为1＜x1＜x2，所以x1-1＞0，x2-1＞0，x1-x2＜0，
所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．
分析：（1）将f（1+x）和f（1-x）代入进行化简；
（2）要求用定义证明，所以按步骤：取值-作差-化简-判号-结论证明即可．
点评：本题考察函数的性质，属基础题，题目比较常规，所以按常规思路解决就很好．
练习册系列答案
百年学典课时学练测系列答案
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。
；
。
)在区间
的单调性；
恒成立，求实数
的取值范围。
，
；
是奇函数；
和
的值，由此概括出涉及函数
的对所有不等于零的实数
都成立的一个等式，并加以证明
．
上是单调函数；
上的最值．
上是单调递增的。