Question

已知集合A={X|2≤x＜4}，B={x|a≤x≤4a}
（1）若A∩B={x|3≤x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数轴通过A∩B={x|3≤x＜4}，直接求a的取值；
（2）利用A∩B=A，列出关系式，即可求出a的范围．
解答：解：（1）因为集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|a≤x≤4a}，
因为A∩B={x|3≤x＜4}，如图：

∴a=3；
（2）因为集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|a≤x≤4a}，
因为A∩B=A?A⊆B，如图：

∴，
∴1≤a≤2．
点评：本题考查集合的基本运算，数轴的应用，考查基本知识的掌握程度，基础题．