Question

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，若存在 ,使，求的取值范围。

（3）若对于任意的，关于的不等式在

区间上恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1） ；（2） ； （3） ．

【解析】

试题分析：（1）化为一元二次不等式可解； （2） 由题意，若存在 ,使，则，故； （3）依题意不等式恒成立．令，对称轴,,,故，所以只要当时，恒成立即可，而，所以．

试题解析：（1）元不等式可化为，解得 3分

（2） =，若存在 ,使，则，故 （3分）

（3）依题意不等式恒成立．

令，对称轴

由已知，，所以

所以只要当时，恒成立即可

即当时，恒成立，所以实数的取值范围是． 12分

考点：一元二次不等式的解法及不等式恒成立问题