Question

已知cosα=,cos(α-β)=,且0＜β＜α＜,

(1)求tan2α的值;

(2)求β.

Answer 1

解:(1)由cosα=,0＜α＜,得sinα=.

∴tanα=.于是tan2α=

(2)由0＜β＜α＜,得0＜α-β＜.

又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=.

由β=α-(β-α),得

cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×.

∴β=.

点评:本题主要考查三角恒等变形的主要基本公式,三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力.