题目内容

函数y=
2
sin2（x-
π
2
）cos[2（x+π）]是（　　）
A．周期为
π
4
的奇函数		B．周期为
π
4
的偶函数
C．周期为
π
2
的奇函数		D．周期为
π
2
的偶函数
函数y=
2
sin2（x-
π
2
）cos[2（x+π）]
=
2
sin（2x-π）cos（2x+2π）
=-
2
sin（π-2x）cos（2π+2x）
=-
2
sin2xcos2x
=-
2
2
sin4x，
∵ω=4，∴T=
2π
4
=
π
2
，
又sin4x为奇函数，∴函数y也为奇函数．
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是（　　）
A、T=2π，x=
π
8
B、T=2π，x=
3π
8
C、T=π，x=
π
8
D、T=π，x=
3π
8
函数y=2sin2(
π
4
-x)-1是（　　）
A、最小正周期为
π
2
的奇函数
B、最小正周期为
π
2
的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为π的偶函数
函数y=2sin2+2cosx-3的最大值是
 
．
给出下列命题
①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函数y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x的一条对称轴方程是x=
3π
8
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
2
a
+
1
b
的最小值为9．
其中所有真命题的序号是
 
．
给出下列四个命题：
①函数y=2cos2（x+
π
6
）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
π
3
个单位得到；
②函数y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函数；
③直线x=
π
8
是曲线y=sin（2x+
5π
4
）的一条对称轴；
④函数y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正确命题的序号是
 
．

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