题目内容

已知函数y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是（　　）
A、T=2π，x=
π
8
B、T=2π，x=
3π
8
C、T=π，x=
π
8
D、T=π，x=
3π
8
分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据正弦函数的性质可求得函数的周期和对称轴，求得答案．
解答：解：∵y=2sin2(x+
π
4
)-cos2x=1-cos(2x+
π
2
)-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+
2
sin(2x-
π
4
)，
所以其周期T=π，对称轴方程的表达式可由2x-
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z）得x=
kπ
2
+
3π
8
（k∈Z），
故当k=0时的一条对称轴方程为x=
3π
8
．
故选D．
点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式，正弦函数的周期性和对称性等问题．解题的关键是对三角函数基础知识的全面掌握．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)
已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．

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