Question

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.

（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用.

Answer 1

（1）；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

【解析】

试题分析：（1）设出有关量，寻求等量关系，得到函数表达式；（2）利用不等式进行求其最值.

解题思路:解决函数的实际应用题的关键在于审清题意，从题意中提取数学信息量与等量关系，出现函数模型，再利用有关知识进行求解.

试题解析：（1）设矩形的另一边长为a m

则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以 7分

（2） .9分

当且仅当225x=，即x=24m时等号成立 ..13分

∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.