Question

（2012•安徽模拟）若双曲线

x2

m

-

y2

6

=1的焦距等于6，则其渐近线方程为（　　）

• A．y=±3x
• B．y=±2x
• C．y=±

  2

  x
• D．y=±

  3

  x

Answer 1

分析：首先根据双曲线C的方程形式，得到a²=m，b²=6，从而c=

m+6

，然后利用双曲线C的焦距等于6，得c=3，即

m+6

=3，解之得m=3，所以双曲线C方程为

x2

3

-

y2

6

=1，最后利用双曲线渐近线的公式，可得该双曲线渐近线方程．

解答：解：∵双曲线C方程为

x2

m

-

y2

6

=1
∴a²=m，b²=6，可得c=

a2+b2

=

m+6

又∵双曲线C的焦距等于6，
∴2c=6，即2

m+6

=6，解之得m=3
∴双曲线C方程为

x2

3

-

y2

6

=1
令

x2

3

-

y2

6

=0，化简得该双曲线渐近线方程为y=±

2

x
故选C

点评：本题给出一个含有字母参数的双曲线的标准方程，在已知焦距的情况下求参数的值，并求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．