Question

6．函数y=x-$\frac{1}{x}$，x∈[-1，0）∪（0，1]值域为R．

Answer 1

分析 求导数，$y′=1+\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，从而得出原函数在[-1，0），（0，1]上单调递增，可设y=f（x），从而有f（x）≥f（-1），或f（x）≤f（1），这样便求得了该函数的值域．

解答 解：$y′=1+\frac{1}{{x}^{2}}$＞0；
∴该函数在[-1，0），（0，1]上为增函数，设y=f（x）；
∴f（x）≥f（-1），或f（x）≤f（1）；
即f（x）≥0，或f（x）≤0；
∴原函数的值域为R．
故答案为：R．

点评 考查函数值域的概念，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性求函数值域的方法，以及函数单调性定义的运用．