题目内容
【题目】设函数，则f（x）=sin（2x+ 
）+cos（2x+ ），则（ ）
A.y=f（x）在（0， 
）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B.y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
D.y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
【答案】D
【解析】解：因为f（x）=sin（2x+ 
）+cos（2x+ ）= 
sin（2x+ 
）= cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y= cos2x的对称轴方程是：x= 
（k∈Z），所以A，C错误；y= cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即 
（k∈Z），函数y=f（x）在（0， ）单调递减，所以B错误，D正确． 故选D．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性和正弦函数的对称性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数；正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
．
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