Question

【题目】函数、，下列命题中正确的是（ ）

A.不等式的解集为

B.函数在上单调递增，在上单调递减

C.若函数有两个极值点，则

D.若时，总有恒成立，则

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用导数研究函数的单调性，极值点，结合恒成立问题求参，对选项进行逐一分析即可.

因为、，则，

令，可得，故在该区间上单调递增；

令，可得，故在该区间上单调递减.

又当时，，且，

故的图象如下所示：

对A，数形结合可知，的解集为，故A正确；

对B，由上面分析可知，B错误；

对C，若函数有两个极值点，

即有两个极值点，又，

要满足题意，则需在有两根，

也即在有两根，也即直线与的图象有两个交点.

数形结合则，解得.

故要满足题意，则，故C是错误的；

对D，若时，总有恒成立，

即恒成立，

构造函数，则对任意的恒成立，

故在单调递增，则在恒成立，

也即在区间恒成立，则，故D正确.

故选：AD.