Question

函数f(x)=loga(

4

x+1

-a)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为

（1，2）

．

Answer 1

分析：当0＜a＜1时，根据复合函数的单调性规律检验不满足条件，当a＞1时，根据复合函数的单调性规律检验满足条件．再由对数函数的定义域可得x=1时，对数的真数大于零，综合可得a的取值范围．

解答：解：根据函数t=

4

x+1

-a 在[0，1]上是减函数，函数f(x)=loga(

4

x+1

-a)在[0，1]上是增函数，故a＞1．
又当x=1时，函数f(x)=loga(

4

x+1

-a)有意义，故有

4

1+1

-a＞0，解得 a＜2．
综上可得 1＜a＜2，
故答案为 （1，2）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，属于中档题．