点P在双曲线x2-y2=1上运动.O为坐标原点.线段PO中点M的轨迹方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．

设M（x，y），则P（2x，2y），代入双曲线方程得4x²-4y²=1，即为所求．
∴点M的轨迹方程4x²-4y²=1．
故答案为：4x²-4y²=1．

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设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线

x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|

-y2=1有公共焦点F₁，F₂，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）

已知双曲线与椭圆

=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于

．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．

若双曲线C：2x²-y²=m（m＞0）与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4

，则m的值是（　　）

已知双曲线

=1，F₁、F₂为焦点．
（Ⅰ）若P为双曲线

=1上一点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积；
（Ⅱ）若双曲线C与双曲线

=1有相同的渐近线，且过点M(-3

，5)，求双曲线C的方程．

斜率为2的直线L经过抛物线

的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.
A.1 B.

一个动圆与定圆

相外切，且与定直线

相切，则此动圆的圆心

的轨迹方程是（）

设F为抛物线C:

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则
△OAB的面积为（）