题目内容
已知双曲线与椭圆
+
=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于
．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 14 |
| 5 |
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
（1）在椭圆
+
=1中，
a2=25，b2=9，c2=16，
离心率e=
，
∵双曲线与椭圆的离心率之和等于
，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
双曲线的离心率e′=
-
=2．
（2）∵椭圆焦点在x轴上，
∴其焦点坐标为（±4，0），
∵双曲线与椭圆
+
=1的焦点相同，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
由题意设双曲线方程为
-
=1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
=2，
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴双曲线方程为
-
=1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
a2=25，b2=9，c2=16，
离心率e=
| 4 |
| 5 |
∵双曲线与椭圆的离心率之和等于
| 14 |
| 5 |
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
双曲线的离心率e′=
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵椭圆焦点在x轴上，
∴其焦点坐标为（±4，0），
∵双曲线与椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
由题意设双曲线方程为
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
| 4 |
| m |
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
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