题目内容

函数f（x）=xlnx的减区间是    ．
【答案】分析：先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．
解答：解：由题意函数的定义域为（0，+∞），
求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′
=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，
解之可得x≤
故函数的减区间为：
故答案为：
点评：本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）
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已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-
ax1+x
的单调区间．
函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
．
设函数f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
6
6
．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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