Question

已知ω＞0，向量=（1，2cosωx），=（sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=•，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后化简为y=Asin（ωx+ρ）+b的形式，再由两条对称轴的距离是可求出最小正周期，进而可求出ω的值．
（Ⅱ）将ω的值代入到函数f（x）中确定解析式，根据x的范围求出2x-的范围，再由正弦函数的最值可确定答案．
解答：解：（Ⅰ）ωx-2cos²ωx
=．
∵f（x）的图象上相邻的两条对称轴的距离是，
∴f（x）的周期为π，∴ω=1．

（Ⅱ）∵ω=1∴，
∵，∴，
则当，即x=时，f（x）取得最小值0；
当，即时，f（x）取得最大值1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的最值．三角函数和向量的综合题是高考的重点，每年必考，要强化复习．