Question

（本小题满分12分）.已知圆与直线相切。
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
（2）已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

Answer 1

解：(1) 因为直线在x轴上的截距为2，所以
直线的方程变为，由直线与圆相切得 
所以椭圆方程为                 
(2)设直线AE方程为，           
代入得： 
设E,F，因为点A在椭圆上，
所以，     
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，
同理可得：,    所以直线EF的斜率为
  

略