题目内容
在体积为
的球内有一内接正三棱锥P-ABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P-ABC的体积是 ．
【答案】分析：先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．
解答：解：∵球的体积为
，∴球的半径为2
∵正三棱锥底面三点A、B、C洽好都在同一个大圆上
∴
∴AB=2
∴
∵正三棱锥P-ABC为球的内接正三棱锥
∴PO⊥平面ABC
∴三棱锥P一ABC的体积是
×3
×2=2
故答案为：2
．
点评：本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．
解答：解：∵球的体积为
，∴球的半径为2∵正三棱锥底面三点A、B、C洽好都在同一个大圆上
∴
∴AB=2
∴
∵正三棱锥P-ABC为球的内接正三棱锥
∴PO⊥平面ABC
∴三棱锥P一ABC的体积是
×3
×2=2
故答案为：2
．点评：本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．
练习册系列答案
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，在这个圆锥内有一内切球，球内又有一个内接的正方体，求这个内接正方体的体积．
，则球的体积是_________.
在体积为
的球内有一内接正三棱锥P-ABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P-ABC的体积是________．
的球内有一内接正三棱锥P-ABC，该三棱锥底面三点A、B、C恰好都在同一个大圆上，则三棱锥P-ABC的体积是 ．