题目内容

定义在实数集R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，求f(2000)的值．

 

答案：
解析：

∵ 奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴它满足性质1(逆命题也成立)．由命题3知，函数y＝f(x)是周期函数，且T＝8是它的一个周期，∴ f(2000)＝f(250×8)＝f(0)＝0．

 


提示：

令10x = 2，求x．

 


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8、定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2-x，则当x＞0时，f（x）的解析式为
-x2-x
．
已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f(x)=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？
定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x-4（x＞0），则不等式f（x+2）≥0的解集是
[-4，-2]∪[0，+∞）
[-4，-2]∪[0，+∞）
．
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；   
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
④f(x)=
0当x∈[-1，1] 时
ln|x|当x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 时
．
其中是“倍约束函数”的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（-1），则x的取值范围为
 
．

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