题目内容
14．设m，n∈（0，+∞），求证：$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$．分析 运用分析法证明，结合不等式的性质和完全平方式非负，即可得到证明．
解答 解：要证$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$，
即证$\frac{（mn）^{2}}{（m+n）^{2}}$≤$\frac{mn}{4}$，（m，n＞0），
即有4mn≤（m+n）2，
即为m2+n2-2mn≥0，
即有（m-n）2≥0，
上式显然成立，且当m=n取得等号．
综上可得$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$成立．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x0，y0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．
4．设Sk=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N*），则Sk+1=（ ）
| A． | Sk+$\frac{1}{2k+1}$ | B． | Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$ | ||
| C． | Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$ | D． | Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$ |