Question

若等比数列{a_n}满足a_n＞0n∈N^*，公比q=2，a1a2…a30=230，则a₁a₄…a₂₈=

1

．

Answer 1

分析：由题意可得 2³⁰=a130212=a130• 2435，求出a110=

1

2135

，花简要求的式子为a110• 2135，从而求得结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N^*，公比q=2，a1a2…a30=230，
∴a1a2…a30=230=a130• 21+2+…+29=a130• 2435，
∴a130=

1

2405

，∴a110=

1

2135

．
∴a₁a₄…a₂₈ =a11023+6+…+27=a11029×15=a110• 2135=

1

2135

×2¹³⁵=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出 a110=

1

2135

 是解题的关键，属于中档题．