Question

（2011•河池模拟）若等比数列{a_n}满足a₄+a₈=-3，则a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=（　　）

A．9

B．6

C．3

D．-3

Answer 1

分析：根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_ma_n=a_pa_q可得a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=（a₄+a₈）²，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：在等比数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_ma_n=a_pa_q．
因为a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆，
所以a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆=（a₄+a₈）²=9．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．