题目内容

5．试确定参数a的一切可能的值，使对任意实数x，y有2ax2+2ay2+4axy-2xy-y2-2x+1≥0．

分析 对不等式整理可得∴（2a-1）（x+y）2+（x-1）2≥0恒成立，可得出a的范围．

解答 解：由题意可得：不等式2ax2+2ay2+4axy-2xy-y2-2x+1≥0．对于任意实数x，y恒成立，
∴（2a-1）（x+y）2+（x-1）2≥0恒成立，
∴a≥$\frac{1}{2}$．

点评 考查了分组分解和恒成立问题．

练习册系列答案
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18．若二次函数f（x）=x2-ax-a-1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为a≤2．
17．极限$\underset{lim}{x→+∞}$[cos$\sqrt{x+1}$-cos$\sqrt{x}$]的结果是（　　）
A．无穷大B．0
C．-$\frac{1}{2}$D．不存在，也不是无穷大
14．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距与短半轴相等，且经过点（0，2），则该椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
20．A、B、C、D四人站成一排照相，A和B必须站在一起的站法有（　　）种．
A．6B．12C．24D．8
10．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=6，若存在非零实数x，y，使得$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且x+y=1，若$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值为（　　）
A．6B．12C．24D．36
17．已知复数z满足（3+4i）z=25，则$\overline{z}$=（　　）
A．3-4iB．3+4iC．-3-4iD．-3+4i
14．某公司通过初试和复试两轮考核确定最终合格人员，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、0.6、0.5，第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.5、0.5、0.4．
（1）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；
（2）设甲、乙、丙经过前后两轮考核后合格人选的人数为X，求X的分布列和数学期望．
15．计算：
（1）0.0001${\;}^{-\frac{1}{4}}$+27${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{1}{9}$）-1.5+（$\frac{49}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{48}{7}$；
（2）[（1-$\sqrt{2}$）2]${\;}^{\frac{1}{2}}$-（1+$\sqrt{2}$）-1+213÷47=$\frac{1}{2}$．

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