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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为
,即
给出四个结论:
①
,②
,③
,④整数
属于同一“类”,当且仅当是
,其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
试题答案
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C
试题分析:
,所以
,所以②错误,其余均正确.
点评:新定义问题一般难度不大,只要认真读懂题目,按照新定义或者转化成熟悉的数学问题解决即可.
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(本小题满分13分)
某商场根据调查,估计家电商品从年初(1月)开始的
个月内累计的需求量
(百件)为
(1)求第
个月的需求量
的表达式.
(2)若第
个月的销售量满足
(单位:百件),每件利润
元,求该商场销售该商品,求第几个月的月利润达到最大值?最大是多少?
(本小题满分15分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了取得最大利润,每个售价应定为多少元?
(本小题满分16分)
已知
(
,
为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
在
内单调递增或单调递减;②如果存在区间
,使函数
在区间
上的值域为
,那么称
,
为闭函数。请解答以下问题:
(1)判断函数
是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数
(
)为闭函数;
(3)若
是闭函数,求实数
的取值范围.
设
是定义在
R
上的奇函数,且对任意
,当
时,都有
.
(1)求证:
在
R
上为增函数.
(2)若
对任意
恒成立,求实数
k
的取值范围.
已知函数
的定义域为M,
的定义域为N,则M
=
A.{
}
B.{
}
C.
D.(
})
(本小题满分15分)
如图,在半径为
的
圆形(
为圆心)铝皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆上,点
、
在两半径上,现将此矩形铝皮
卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积
关于
的函数关系式,并指出定义域;
(2)当
为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积
最大?最大体积是多少?
是否存在实数a使函数
在
上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
设函数
的图像的交点为
,则x
0
所在的区间是
A.
B.
C.
D.
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