题目内容
某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中
题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有
题能正确完成，题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响. 求：
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有题能正确完成，题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(1)见解析（2）从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．
（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为
、
，则
取值分别为
；
取值分别为
．
，
，
．
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
．
∵
，
同理：
，
，
．
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
．
（2）∵
，
．
（或
）．∴
．
∵
，
，
∴
．
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．
、，则取值分别为；取值分别为．，，．∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
 |  | | |
 |  |  | |
．∵
，同理：
，，．∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
|  | | | |
|  |  |  |  |
．（2）∵
，．（或
）．∴．∵
，，∴
．从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．
练习册系列答案
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，回答第三题正确的概率为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为
。
和该年支出维修费用
（万元），得到数据如下：
）
=“第i次抽到红球”，（
="1," 2, 3）。试用
表示下列事件：
的二项展开式中任取
项，
表示取出的
项系数
为奇数的概率. 若用随机变量
表示取出的
.