Question

7．已知0＜x＜2.5，则函数y=x²（5-2x）的最大值为$\frac{125}{27}$．

Answer 1

分析 由题意可得y=x²（5-2x）=x•x（5-2x）≤（$\frac{x+x+5-2x}{3}$）³，注意等号成立的条件即可．

解答 解：∵0＜x＜2.5，
∴y=x²（5-2x）=x•x（5-2x）
≤（$\frac{x+x+5-2x}{3}$）³=$\frac{125}{27}$
当且仅当x=5-2x即x=$\frac{5}{3}$时取等号，
故答案为：$\frac{125}{27}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．