Question

一次函数y=f（x），若x∈[0，1]，y∈[-1，1]，则一次函数y=f（x）的解析式是（　　）

• A、y=2（x-1）
• B、y=

  1

  2

  (x-1)
• C、y=2x-1或y=-2x+1
• D、y=-2x-1

Answer 1

分析：先设出函数f（x）的解析式，然后通过待定系数法利用条件，即可得函数的解析式．

解答：解：∵y=f（x）为一次函数，∴设f（x）=ax+b a≠0∵x∈[0，1]，y∈[-1，1]，∴函数的最大值为1，最小值为-1
①当a＞0时，

b=-1 a+b=1

∴b=-1，a=2∴y=2x-1
②当a＜0时，

b=1 a+b=-1

∴b=1，a=-2∴y=-2x+1
综上：y=2x-1或y=-2x+1
故选C

点评：本题考查了函数解析式的求解的常用方法---待定系数法，在解题时注意对题目条件的把握，是个基础题．