题目内容

设一次函数y=f（x）（x∈R）为奇函数，且f（1）=
1
2
，f（5）=（　　）
A、
5
2
B、1
C、3
D、5
分析：设出函数的表达式，利用已知条件求出函数解析式，然后求解f（5）的值，
解答：解：∵一次函数y=f（x）（x∈R）为奇函数，
∴设f（x）=kx，
∵f（1）=
1
2
，
∴k=
1
2
，∴f（x）=
1
2
x，
f（5）=
1
2
×5=
5
2
．
故选：A．
点评：本题考查函数的奇偶性，一次函数的解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．
已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n ，
an+1
an
)（n∈N*）在C上，a1=1，当n≥2时，
an+1
an
-
an
an-1
=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，求
lim
n→∞
Sn．
设函数y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称．又y=f（x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．
已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点（n∈N*）在C上，a1=1，当n≥2时，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求．

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