题目内容
16．已知双曲线C：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}$=1，曲线f（x）=ex在点（0，2）处的切线方程为2mx-ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | $y=±\sqrt{2}x$ | B． | y=±2x | C． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |
分析 利用导数以及切线的斜率，切线方程，求出m，n，然后求解双曲线的渐近线方程．
解答 解：∵f（x）=ex，∴f′（0）=1，曲线f（x）=ex在点（0，2）处的切线方程为：x-y+2=0，
∴2m=1，n=1，渐近线方程为y=±$\sqrt{\frac{n}{m}}x$=$±\sqrt{2}x$，
故选：A．
点评 本题考查函数的导数的应用，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
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| A． | （-$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{16}$） | B． | （-$\frac{8}{5}$，-$\frac{3}{16}$） | C． | （-$\frac{8}{5}$，-$\frac{1}{16}$） | D． | （-$\frac{6}{5}$，-$\frac{3}{16}$） |
7．化简$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的结果是（ ）
| A． | 1 | B． | sinα | C． | -tanα | D． | tanα |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |