Question

已知函数是奇函数，是偶函数。
（1）求的值；
（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1） (2)

试题分析：（1）由于为奇函数，且定义域为R，
，即，     
由于，
，
是偶函数，，得到，
所以：；      
（2），，…
又在区间上是增函数，
所以当时，      
由题意得到，
即的取值范围是：。    
点评：本题考查奇偶性定义的运用，恒成立条件的等价转化。