Question

若y=log_a(3-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(    )

A.(0，1)               B.(1，3)            C.(0，3)                D.［3，+∞)

Answer 1

思路点拨：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log_a(3-ax)有意义，即a＞0且a≠1，3-ax＞0.②使log_a(3-ax)在［0，1］上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=log_au，u=3-ax，其中u=3-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③［0，1］必须是y=log_a(3-ax)定义域的子集.

解：∵a为对数函数的底数，∴a＞0且a≠1.

又∵f(x)在［0，1］上是x的减函数，

∴f(0)＞f(1)，即log_a3＞log_a(3-a).

∴解得1