Question

①y=

x2-4

lg(x2+2x-3)

的定义域为

 

．  ②log_2x-1（3x-2）的定义域是

 

③y=log_a（a-a^x）的值域是

 

④若y=f[lg（x+1）]定义域为（0，99）求y=f[log₂（x+2）]的定义域是

 

．

Answer 1

分析：无理式的被开方数非负，分式分母不为0，对数的真数大于0，底数大于0不等于1，解答①②；对a分类讨论根据对数的性质解答③；根据函数的定义域，和复合函数的定义域的求法求解④；

解答：解：①y=

x2-4

lg(x2+2x-3)

可得

x2-4≥0 x2+2x-3≠1 x2+2x-3＞0

解得{x|x＜-3或x≥2且x≠-

5

-1}
②log_2x-1（3x-2）的定义域{x|

2

3

＜x＜1或x＞1}
③函数y=log_a（a-a^x）
当a＞1时{y|y＜0}
当0＜a＜1时{y|y＞0}
④若y=f[lg（x+1）]定义域为（0，99）则lg（x+1）∈（0，2）
log₂（x+2）∈（0，2）则x∈（-1，2），
则y=f[log₂（x+2）]的定义域是（-1，2），
故答案为：①{x|x＜-3或x≥2且x≠-

5

-1}
②{x|

2

3

＜x＜1或x＞1}
③当a＞1时{y|y＜0}； 当0＜a＜1时{y|y＞0}
④（-1，2）

点评：本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，对数函数的定义域，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．