题目内容
（2013•郑州二模）函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则
+
的最小值为
．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
3+2
| ||
| 2 |
3+2
| ||
| 2 |
分析：利用对数函数的单调性和特殊点求得点A（-2，-1），由点A在mx+ny+2=0上，可得2m+n=2．再由
+
=
+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 3 |
| 2 |
| n |
| 2m |
| m |
| n |
解答：解：∵函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴
+
=
+
=1+
+
+
=
+
+
≥
+2
=
，
当且仅当
=
时取等号，故
+
的最小值为
，
故答案为
．
∴-2m-n+2=0，即 2m+n=2．
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
m+
| ||
| m |
m+
| ||
| n |
| n |
| 2m |
| 1 |
| 2 |
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
| n |
| 2m |
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
|
3+2
| ||
| 2 |
当且仅当
| n |
| 2m |
| m |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
3+2
| ||
| 2 |
故答案为
3+2
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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