Question

△ABC中，A（1，1），其重心坐标（-1，-1），垂心为H（2，3），则BC边所在直线的方程

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：△ABC中，A（1，1），垂心为H（2，3），可得k_AH•k_BC=-1，即可得出k_BC．设BC边的中点为D（x，y），设重心G（-1，-1），则

AG

=2

GD

，即可得出．

解答： 解：∵△ABC中，A（1，1），垂心为H（2，3），
∴k_AH•k_BC=-1，k_AH=

3-1

2-1

=2．
∴kBC=-

1

2

．
设BC边的中点为D（x，y），设重心G（-1，-1），
则

AG

=2

GD

，
∴

OD

=

OG

+

1

2

AG

=（-1，-1）+

1

2

（-2，-2）=（-2，-2）．
∴BC边所在直线的方程为：y-（-2）=-

1

2

（x+2），
化为x+2y+6=0．
故答案为：x+2y+6=0．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、垂心的性质、重心的性质、向量的运算，考察了推理能力和技能数列，属于中档题．