Question

变换T是绕坐标原点逆时针旋转

π

2

的旋转变换，求曲线2x²-2xy+y²=1在变换T作用下所得的曲线方程．

Answer 1

分析：先根据旋转变换写出旋转变换矩阵M，再求任意一点在矩阵M的作用下变换后的点，代入已知曲线方程即可求得所求曲线方程．

解答：解：变换T所对应变换矩阵为M=

0 -1 1 0

，
设

x y

是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是

x0 y0

，
则M

x0 y0

=

x y

，
即

y0=-x x0=y

，代入2x₀²-2x₀y₀+y₀²=1，
即x²+2xy+2y²=1，
所以变换后的曲线方程为x²+2xy+2y²=1．

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，矩阵变换是附加题中常考的，属于基础题．