Question

变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线2x²-2xy+y²=1在变换T作用下所得的曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：先根据旋转变换写出旋转变换矩阵M，再求任意一点在矩阵M的作用下变换后的点，代入已知曲线方程即可求得所求曲线方程．
解答：解：变换T所对应变换矩阵为，
设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，
则，
即，代入2x²-2xy+y²=1，
即x²+2xy+2y²=1，
所以变换后的曲线方程为x²+2xy+2y²=1．
点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，矩阵变换是附加题中常考的，属于基础题．