题目内容

已知|
a
| =|
b
| =2，
a
，
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为
3
3
．
分析：根据向量投影的概念，
a
+
b
在
a
上的投影为
(
a
+
b
)•
a
|
a
|
，利用向量的运算法则及向量数量积的定义，求出分子后，可以求得结果．
解答：解：由于（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
=4+2×2×cos
π
3
=6
根据向量投影的概念，
a
+
b
在
a
上的投影为
(
a
+
b
)•
a
|
a
|
=
6
2
=3
故答案为：3．
点评：向量的投影是有严格定义的概念：向量
a
在
b
方向上的投影的表达式为|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
b
|
．是计算的根据．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），则p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)内是减函数，在（-
2
2
，0）内是增函数．
已知a≠b，a≠b+c，则关于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集为
{a+b-c}
{a+b-c}
．
已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）
（2013•浙江模拟）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）

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